java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.csdn.net/grd_java/article/details/123063846

自实现Math.sqrt()函数：牛顿迭代法

解题思路：时间复杂度O($lo{g}_{2}n$)，空间复杂度O($1$)

1. 本题如果想着暴力求解，找到平方根一定会超时
2. 如果用二分法，就不会超时，但是这个方法无法精确求出根（精度不够）
3. 但是如果使用牛顿迭代法，可以在找到一个数字的n次方根无限近似值（高数微积分中的泰勒级数，微积分本身就是干这个的，求极限，将曲线划分为若干小的块，对每个块求积分，最后得到无限趋近于正确结果的值）。
4. 这道题和69题是一样的。具体如何做，可以参考69题

🏆LeetCode69：x 的平方根(二分查找和数学共有题)https://blog.csdn.net/grd_java/article/details/125511772

代码

1. 二分法：如果理解不了牛顿迭代法，最起码要会这个
   

java">class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0, right = num/2+1;//二分范围
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            long square = (long) mid * mid;//获取mid平方
            if (square < num) {//如果比num小，说明mid太小了
                left = mid + 1;//去mid右边
            } else if (square > num) {//比num大，说明mid太大
                right = mid - 1;//去mid左边
            } else {
                return true;//如果和num一样，就找到了其完全平方根
            }
        }
        return false;
    }
}

2. 牛顿迭代法：我们不需要求出平方根精确值，只需要获取其平方根整数形式，如果和num一样，就是完全平方根（因为完全平方根是整数）
   

java">class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        double cur = num,pre = num;//当前迭代结果，上次迭代结果
        while (true) {
            //公式：（cur + num/cur）/2
            cur = (cur+num/cur)*0.5;
            // if (pre - cur < 1e-6) break;确定精度，两次迭代结果的差的绝对值<指定精度，就说明精度到位
            if(Math.abs(pre-cur) < 1e-7) break;
            pre = cur;//pre记录cur的结果，成为下一次的前驱结果
        }
        int x = (int) cur;//获取迭代结果的整数形式，也就是(int)Math.sqrt(num)
        return x * x == num;//如果平方为num说明是完全平方根
    }
}